Правильно: прошла половина лета.
Предпочтителен первый вариант.
Верно: половина людей уверена.
Возможны оба варианта.
Сочетание последная половина о веке, годе употреблялось в прошлом, сейчас привычно вторая половина.
Предпочтительна форма единственного числа сказуемого: половина граждан посылает.